Решить 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Найдите x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -\frac{1}{4} вместо a, \frac{5}{2} вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Умножьте -4 на -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Прибавьте \frac{25}{4} к -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Умножьте 2 на -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -\frac{5}{2} к \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Разделите \frac{-5+\sqrt{17}}{2} на -\frac{1}{2}, умножив \frac{-5+\sqrt{17}}{2} на величину, обратную -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{\sqrt{17}}{2} из -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Разделите \frac{-5-\sqrt{17}}{2} на -\frac{1}{2}, умножив \frac{-5-\sqrt{17}}{2} на величину, обратную -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Уравнение решено.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Умножьте обе части на -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Деление на -\frac{1}{4} аннулирует операцию умножения на -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Разделите \frac{5}{2} на -\frac{1}{4}, умножив \frac{5}{2} на величину, обратную -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Разделите 2 на -\frac{1}{4}, умножив 2 на величину, обратную -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Прибавьте -8 к 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Коэффициент x^{2}-10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Упростите.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$