Решить 2=(1-2q)^2-2q^2

$$2 = ( 1 - 2 q ) ^ { 2 } - 2 q ^ { 2 }$$

Найдите q

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(1-2q\right)^{2}.

$$2=1-4q+4q^{2}-2q^{2}$$

Объедините 4q^{2} и -2q^{2}, чтобы получить 2q^{2}.

$$2=1-4q+2q^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1-4q+2q^{2}=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$1-4q+2q^{2}-2=0$$

Вычтите 2 из 1, чтобы получить -1.

$$-1-4q+2q^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2q^{2}-4q-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -4 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -1.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Прибавьте 16 к 8.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 24.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$q=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Решите уравнение q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2\sqrt{6}.

$$q=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Разделите 4+2\sqrt{6} на 4.

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Решите уравнение q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{6} из 4.

$$q=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Разделите 4-2\sqrt{6} на 4.

$$q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Уравнение решено.

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(1-2q\right)^{2}.

$$2=1-4q+4q^{2}-2q^{2}$$

Объедините 4q^{2} и -2q^{2}, чтобы получить 2q^{2}.

$$2=1-4q+2q^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1-4q+2q^{2}=2$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-4q+2q^{2}=2-1$$

Вычтите 1 из 2, чтобы получить 1.

$$-4q+2q^{2}=1$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2q^{2}-4q=1$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2q^{2}-4q}{2}=\frac{1}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$q^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)q=\frac{1}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$q^{2}-2q=\frac{1}{2}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$q^{2}-2q+1=\frac{1}{2}+1$$

Прибавьте \frac{1}{2} к 1.

$$q^{2}-2q+1=\frac{3}{2}$$

Коэффициент q^{2}-2q+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Упростите.

$$q-1=\frac{\sqrt{6}}{2} q-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$