Решить 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Найдите y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить y на 1-3y, используйте свойство дистрибутивности.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Чтобы умножить y на y-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Вычтите y^{2} из обеих частей уравнения.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Объедините -3y^{2} и -y^{2}, чтобы получить -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Прибавьте 3y к обеим частям.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Объедините y и 3y, чтобы получить 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, 4 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 16 на 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Прибавьте 16 к 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Решите уравнение y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Разделите -4+4\sqrt{3} на -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{3} из -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Разделите -4-4\sqrt{3} на -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Уравнение решено.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить y на 1-3y, используйте свойство дистрибутивности.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Чтобы умножить y на y-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Вычтите y^{2} из обеих частей уравнения.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Объедините -3y^{2} и -y^{2}, чтобы получить -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Прибавьте 3y к обеим частям.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Объедините y и 3y, чтобы получить 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Разделите обе части на -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Деление на -4 аннулирует операцию умножения на -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Разделите 4 на -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Привести дробь \frac{-2}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Коэффициент y^{2}-y+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Упростите.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$