Решить 2+2=3^x

$$2 + 2 = 3 ^ { x }$$

Найдите x

$$x=2\log_{3}\left(2\right)\approx 1,261859507$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы вычислить 4, сложите 2 и 2.

$$4=3^{x}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$3^{x}=4$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{x})=\log(4)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(3)=\log(4)$$

Разделите обе части на \log(3).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(4\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$