Решить 2+1/2+1{1+frac{1/2+frac{1{A}}}}=64/27

$$2 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { A } } } } = \frac { 64 } { 27 }$$

Найдите A

$$A=3$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 2 на \frac{A}{A}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A}{A}+\frac{1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

Поскольку числа \frac{2A}{A} и \frac{1}{A} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A+1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

Переменная A не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Разделите 1 на \frac{2A+1}{A}, умножив 1 на величину, обратную \frac{2A+1}{A}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{2A+1}{2A+1}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1}{2A+1}+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Поскольку числа \frac{2A+1}{2A+1} и \frac{A}{2A+1} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1+A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Приведите подобные члены в 2A+1+A.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{3A+1}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Переменная A не может равняться -\frac{1}{2}, так как деление на ноль не определено. Разделите 1 на \frac{3A+1}{2A+1}, умножив 1 на величину, обратную \frac{3A+1}{2A+1}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 2 на \frac{3A+1}{3A+1}.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1}+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Поскольку числа \frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1} и \frac{2A+1}{3A+1} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Выполните умножение в 2\left(3A+1\right)+2A+1.

$$2+\frac{1}{\frac{6A+2+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Приведите подобные члены в 6A+2+2A+1.

$$2+\frac{1}{\frac{8A+3}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Переменная A не может равняться -\frac{1}{3}, так как деление на ноль не определено. Разделите 1 на \frac{8A+3}{3A+1}, умножив 1 на величину, обратную \frac{8A+3}{3A+1}.

$$2+\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 2 на \frac{8A+3}{8A+3}.

$$\frac{2\left(8A+3\right)}{8A+3}+\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Поскольку числа \frac{2\left(8A+3\right)}{8A+3} и \frac{3A+1}{8A+3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{2\left(8A+3\right)+3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Выполните умножение в 2\left(8A+3\right)+3A+1.

$$\frac{16A+6+3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Приведите подобные члены в 16A+6+3A+1.

$$\frac{19A+7}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Переменная A не может равняться -\frac{3}{8}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 27\left(8A+3\right), наименьшее общее кратное чисел 8A+3,27.

$$27\left(19A+7\right)=64\left(8A+3\right)$$

Чтобы умножить 27 на 19A+7, используйте свойство дистрибутивности.

$$513A+189=64\left(8A+3\right)$$

Чтобы умножить 64 на 8A+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$513A+189=512A+192$$

Вычтите 512A из обеих частей уравнения.

$$513A+189-512A=192$$

Объедините 513A и -512A, чтобы получить A.

$$A+189=192$$

Вычтите 189 из обеих частей уравнения.

$$A=192-189$$

Вычтите 189 из 192, чтобы получить 3.

$$A=3$$