Решить 1x(56x+16)=152

$$1x(56x+16)=152$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{134} - 1}{7} \approx 1,510833843$$

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}\approx -1,796548129$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 1x на 56x+16, используйте свойство дистрибутивности.

$$56x^{2}+16x=152$$

Вычтите 152 из обеих частей уравнения.

$$56x^{2}+16x-152=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 56 вместо a, 16 вместо b и -152 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Возведите 16 в квадрат.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Умножьте -4 на 56.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Умножьте -224 на -152.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+34048}}{2\times 56}$$

Прибавьте 256 к 34048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{34304}}{2\times 56}$$

Извлеките квадратный корень из 34304.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2\times 56}$$

Умножьте 2 на 56.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}$$

Решите уравнение x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -16 к 16\sqrt{134}.

$$x=\frac{16\sqrt{134}-16}{112}$$

Разделите -16+16\sqrt{134} на 112.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} при условии, что ± — минус. Вычтите 16\sqrt{134} из -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{134}-16}{112}$$

Разделите -16-16\sqrt{134} на 112.

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 1x на 56x+16, используйте свойство дистрибутивности.

$$56x^{2}+16x=152$$

Разделите обе части на 56.

$$\frac{56x^{2}+16x}{56}=\frac{152}{56}$$

Деление на 56 аннулирует операцию умножения на 56.

$$x^{2}+\frac{16}{56}x=\frac{152}{56}$$

Привести дробь \frac{16}{56} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{152}{56}$$

Привести дробь \frac{152}{56} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{19}{7}$$

Деление \frac{2}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{7}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{7} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{19}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{7} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{19}{7}+\frac{1}{49}$$

Прибавьте \frac{19}{7} к \frac{1}{49}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{134}{49}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{134}{49}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{134}{49}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{134}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{134}}{7}$$

Вычтите \frac{1}{7} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$