Решить 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Найдите x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Способ разложения на множители путем группировки

Объедините 2x^{2} и x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Объедините 8x и 4x, чтобы получить 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Вычтите 196 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Вычтите 196 из 16, чтобы получить -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Разделите обе части на 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-60. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=-6 b=10$$

Перепишите x^{2}+4x-60 как \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Разложите x в первом и 10 в второй группе.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-6=0 и x+10=0у.

$$x=6 x=-10$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините 2x^{2} и x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Объедините 8x и 4x, чтобы получить 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Вычтите 196 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Вычтите 196 из 16, чтобы получить -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 12 вместо b и -180 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Прибавьте 144 к 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±48}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Разделите 36 на 6.

$$x=6$$

Решите уравнение x=\frac{-12±48}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 48 из -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Разделите -60 на 6.

$$x=-10$$

Уравнение решено.

$$x=6 x=-10$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините 2x^{2} и x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Объедините 8x и 4x, чтобы получить 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Вычтите 16 из 196, чтобы получить 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Разделите 12 на 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Разделите 180 на 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Прибавьте 60 к 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Упростите.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=6 x=-10$$