Решить 19-x^2-4x-1=0

$$19 - x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2,69041576$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)\approx -6,69041576$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -4 вместо b и 18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 16 к 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Разделите 4+2\sqrt{22} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{22} из 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Разделите 4-2\sqrt{22} на -2.

$$x=\sqrt{22}-2$$

Уравнение решено.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-4x+18-18=-18$$

Если из 18 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Разделите -4 на -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Разделите -18 на -1.

$$x^{2}+4x=18$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Прибавьте 18 к 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Упростите.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$

Найдите x

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2,69041576$$

$$x=-\sqrt{22}-2\approx -6,69041576$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 1 из 19, чтобы получить 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -4 вместо b и 18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 16 к 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Разделите 4+2\sqrt{22} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{22} из 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Разделите 4-2\sqrt{22} на -2.

$$x=\sqrt{22}-2$$

Уравнение решено.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 1 из 19, чтобы получить 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Разделите -4 на -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Разделите -18 на -1.

$$x^{2}+4x=18$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Прибавьте 18 к 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Упростите.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$