Решить 180=2^x*3^2*5

$$180 = 2 ^ { x } \times 3 ^ { 2 } \times 5$$

Найдите x

$$x=2$$

Действия с использованием определения логарифма

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$180=2^{x}\times 9\times 5$$

Перемножьте 9 и 5, чтобы получить 45.

$$180=2^{x}\times 45$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2^{x}\times 45=180$$

Разделите обе части на 45.

$$2^{x}=\frac{180}{45}$$

Разделите 180 на 45, чтобы получить 4.

$$2^{x}=4$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{x})=\log(4)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(2)=\log(4)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(4\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$