Решить 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

Найдите x

$$x=-9$$

Действия по решению

Вычтите 18-x из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 18-x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

Вычтите 18 из 42, чтобы получить 24.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x^{2}+144} в степени 2 и получите x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(24+x\right)^{2}.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Вычтите 48x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$144-48x=576$$

Вычтите 144 из обеих частей уравнения.

$$-48x=576-144$$

Вычтите 144 из 576, чтобы получить 432.

$$-48x=432$$

Разделите обе части на -48.

$$x=\frac{432}{-48}$$

Разделите 432 на -48, чтобы получить -9.

$$x=-9$$

Подставьте -9 вместо x в уравнении 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Упростите. Значение x=-9 удовлетворяет уравнению.

$$42=42$$

Уравнение \sqrt{x^{2}+144}=x+24 имеет уникальное решение.

$$x=-9$$