Решить 18-45x=64-32x+4x^2

$$18-45x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}\approx -1,625-2,976470225i$$

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}\approx -1,625+2,976470225i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 64 из обеих частей уравнения.

$$18-45x-64=-32x+4x^{2}$$

Вычтите 64 из 18, чтобы получить -46.

$$-46-45x=-32x+4x^{2}$$

Прибавьте 32x к обеим частям.

$$-46-45x+32x=4x^{2}$$

Объедините -45x и 32x, чтобы получить -13x.

$$-46-13x=4x^{2}$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-46-13x-4x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-4x^{2}-13x-46=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, -13 вместо b и -46 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите -13 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 16 на -46.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-736}}{2\left(-4\right)}$$

Прибавьте 169 к -736.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-567}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -567.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Число, противоположное -13, равно 13.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}$$

Решите уравнение x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 13 к 9i\sqrt{7}.

$$x=\frac{13+9\sqrt{7}i}{-8}$$

Разделите 13+9i\sqrt{7} на -8.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} при условии, что ± — минус. Вычтите 9i\sqrt{7} из 13.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i+13}{-8}$$

Разделите 13-9i\sqrt{7} на -8.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8} x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 32x к обеим частям.

$$18-45x+32x=64+4x^{2}$$

Объедините -45x и 32x, чтобы получить -13x.

$$18-13x=64+4x^{2}$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$18-13x-4x^{2}=64$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$-13x-4x^{2}=64-18$$

Вычтите 18 из 64, чтобы получить 46.

$$-13x-4x^{2}=46$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-13x=46$$

Разделите обе части на -4.

$$\frac{-4x^{2}-13x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

Деление на -4 аннулирует операцию умножения на -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-4}\right)x=\frac{46}{-4}$$

Разделите -13 на -4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=\frac{46}{-4}$$

Привести дробь \frac{46}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{23}{2}$$

Деление \frac{13}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{13}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{13}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{13}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{23}{2}+\frac{169}{64}$$

Прибавьте -\frac{23}{2} к \frac{169}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{567}{64}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{567}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{567}{64}}$$

Упростите.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{9\sqrt{7}i}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{9\sqrt{7}i}{8}$$

Вычтите \frac{13}{8} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$