Решить 18=6x+x(x-13)

$$18=6x+x(x-13)$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=9$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на x-13, используйте свойство дистрибутивности.

$$18=6x+x^{2}-13x$$

Объедините 6x и -13x, чтобы получить -7x.

$$18=-7x+x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-7x+x^{2}=18$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$-7x+x^{2}-18=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -7 вместо b и -18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Прибавьте 49 к 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{7±11}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$x=9$$

Решите уравнение x=\frac{7±11}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=9 x=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на x-13, используйте свойство дистрибутивности.

$$18=6x+x^{2}-13x$$

Объедините 6x и -13x, чтобы получить -7x.

$$18=-7x+x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-7x+x^{2}=18$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=18$$

Деление -7, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Прибавьте 18 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Коэффициент x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=9 x=-2$$