Решить 18y^2-9x-5=0

$$18 y ^ { 2 } - 9 x - 5 = 0$$

Найдите x

$$x=2y^{2}-\frac{5}{9}$$

Действия по решению линейного уравнения

Вычтите 18y^{2} из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-9x-5=-18y^{2}$$

Прибавьте 5 к обеим частям.

$$-9x=-18y^{2}+5$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$-9x=5-18y^{2}$$

Разделите обе части на -9.

$$\frac{-9x}{-9}=\frac{5-18y^{2}}{-9}$$

Деление на -9 аннулирует операцию умножения на -9.

$$x=\frac{5-18y^{2}}{-9}$$

Разделите -18y^{2}+5 на -9.

$$x=2y^{2}-\frac{5}{9}$$

Найдите y

$$y=\frac{\sqrt{18x+10}}{6}$$

$$y=-\frac{\sqrt{18x+10}}{6}\text{, }x\geq -\frac{5}{9}$$

Действия по поиску квадратного корня

Прибавьте 9x к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$18y^{2}-5=9x$$

Прибавьте 5 к обеим частям.

$$18y^{2}=9x+5$$

Разделите обе части на 18.

$$\frac{18y^{2}}{18}=\frac{9x+5}{18}$$

Деление на 18 аннулирует операцию умножения на 18.

$$y^{2}=\frac{9x+5}{18}$$

Разделите 5+9x на 18.

$$y^{2}=\frac{x}{2}+\frac{5}{18}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$y=\frac{\sqrt{18x+10}}{6} y=-\frac{\sqrt{18x+10}}{6}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-9x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 18 вместо a, 0 вместо b и -9x-5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 18\left(-9x-5\right)}}{2\times 18}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 18\left(-9x-5\right)}}{2\times 18}$$

Умножьте -4 на 18.

$$y=\frac{0±\sqrt{-72\left(-9x-5\right)}}{2\times 18}$$

Умножьте -72 на -9x-5.

$$y=\frac{0±\sqrt{648x+360}}{2\times 18}$$

Извлеките квадратный корень из 648x+360.

$$y=\frac{0±6\sqrt{18x+10}}{2\times 18}$$

Умножьте 2 на 18.

$$y=\frac{0±6\sqrt{18x+10}}{36}$$

Решите уравнение y=\frac{0±6\sqrt{18x+10}}{36} при условии, что ± — плюс.

$$y=\frac{\sqrt{18x+10}}{6}$$

Решите уравнение y=\frac{0±6\sqrt{18x+10}}{36} при условии, что ± — минус.

$$y=-\frac{\sqrt{18x+10}}{6}$$

Уравнение решено.

$$y=\frac{\sqrt{18x+10}}{6} y=-\frac{\sqrt{18x+10}}{6}$$