Решить 18x^4-42x^3+24x^2?

$$18 x ^ { 4 } - 42 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } ?$$

Разложить на множители

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 6 за скобки.

$$6\left(3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}\right)$$

Учтите 3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}. Вынесите x^{2} за скобки.

$$x^{2}\left(3x^{2}-7x+4\right)$$

Учтите 3x^{2}-7x+4. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-4 b=-3$$

Перепишите 3x^{2}-7x+4 как \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Разложите x в первом и -1 в второй группе.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$6x^{2}\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Вычислить

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$