Решить 18x^3+15x^2-x-2

$$18 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - x - 2$$

Разложить на множители

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -2, а q делит старший коэффициент 18. Одним из таких корней является -\frac{2}{3}. Разложите многочлен на множители, разделив его на 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Учтите 6x^{2}+x-1. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6x^{2}+ax+bx-1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$-1,6 -2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-2 b=3$$

Перепишите 6x^{2}+x-1 как \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Вынесите за скобки 2x в 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Вынесите за скобки общий член 3x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Вычислить

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$