Решить 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Найдите x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Действия по решению

Вычтите 0 из обеих частей уравнения.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Разложите \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Вычислите 18 в степени 2 и получите 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Разложите \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Вычислите 36 в степени 2 и получите 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{1-x^{2}} в степени 2 и получите 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Чтобы умножить 1296 на 1-x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Прибавьте 1296x^{2} к обеим частям.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Объедините 324x^{2} и 1296x^{2}, чтобы получить 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Разделите обе части на 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Привести дробь \frac{1296}{1620} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Подставьте \frac{2\sqrt{5}}{5} вместо x в уравнении 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Упростите. Значение x=\frac{2\sqrt{5}}{5} удовлетворяет уравнению.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Подставьте -\frac{2\sqrt{5}}{5} вместо x в уравнении 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Упростите. Значение x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Уравнение 18x=36\sqrt{1-x^{2}} имеет уникальное решение.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$