Решить 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Разложить на множители

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 18t^{2}+at+bt-5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-15 b=6$$

Перепишите 18t^{2}-9t-5 как \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Вынесите за скобки 3t в 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Вынесите за скобки общий член 6t-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Умножьте -4 на 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Умножьте -72 на -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Прибавьте 81 к 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Извлеките квадратный корень из 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Умножьте 2 на 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Решите уравнение t=\frac{9±21}{36} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Привести дробь \frac{30}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Решите уравнение t=\frac{9±21}{36} при условии, что ± — минус. Вычтите 21 из 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Привести дробь \frac{-12}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{6} вместо x_{1} и -\frac{1}{3} вместо x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Вычтите \frac{5}{6} из t. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{3} к t, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Умножьте \frac{6t-5}{6} на \frac{3t+1}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Умножьте 6 на 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Сократите наибольший общий делитель 18 в 18 и 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Вычислить

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$