Решить 18a^2+10a=-11a+4

$$18 a ^ { 2 } + 10 a = - 11 a + 4$$

Найдите a

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$a=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 11a к обеим частям.

$$18a^{2}+10a+11a=4$$

Объедините 10a и 11a, чтобы получить 21a.

$$18a^{2}+21a=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$18a^{2}+21a-4=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 18a^{2}+aa+ba-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=21 ab=18\left(-4\right)=-72$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 21.

$$a=-3 b=24$$

Перепишите 18a^{2}+21a-4 как \left(18a^{2}-3a\right)+\left(24a-4\right).

$$\left(18a^{2}-3a\right)+\left(24a-4\right)$$

Разложите 3a в первом и 4 в второй группе.

$$3a\left(6a-1\right)+4\left(6a-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 6a-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(6a-1\right)\left(3a+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 6a-1=0 и 3a+4=0у.

$$a=\frac{1}{6} a=-\frac{4}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 11a к обеим частям.

$$18a^{2}+10a+11a=4$$

Объедините 10a и 11a, чтобы получить 21a.

$$18a^{2}+21a=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$18a^{2}+21a-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 18 вместо a, 21 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 18\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

Возведите 21 в квадрат.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 18\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

Умножьте -4 на 18.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-72\left(-4\right)}}{2\times 18}$$

Умножьте -72 на -4.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441+288}}{2\times 18}$$

Прибавьте 441 к 288.

$$a=\frac{-21±\sqrt{729}}{2\times 18}$$

Извлеките квадратный корень из 729.

$$a=\frac{-21±27}{2\times 18}$$

Умножьте 2 на 18.

$$a=\frac{-21±27}{36}$$

Решите уравнение a=\frac{-21±27}{36} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -21 к 27.

$$a=\frac{6}{36}$$

Привести дробь \frac{6}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$a=\frac{1}{6}$$

Решите уравнение a=\frac{-21±27}{36} при условии, что ± — минус. Вычтите 27 из -21.

$$a=-\frac{48}{36}$$

Привести дробь \frac{-48}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Уравнение решено.

$$a=\frac{1}{6} a=-\frac{4}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 11a к обеим частям.

$$18a^{2}+10a+11a=4$$

Объедините 10a и 11a, чтобы получить 21a.

$$18a^{2}+21a=4$$

Разделите обе части на 18.

$$\frac{18a^{2}+21a}{18}=\frac{4}{18}$$

Деление на 18 аннулирует операцию умножения на 18.

$$a^{2}+\frac{21}{18}a=\frac{4}{18}$$

Привести дробь \frac{21}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$a^{2}+\frac{7}{6}a=\frac{4}{18}$$

Привести дробь \frac{4}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$a^{2}+\frac{7}{6}a=\frac{2}{9}$$

Деление \frac{7}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{12}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}+\frac{7}{6}a+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}+\frac{7}{6}a+\frac{49}{144}=\frac{2}{9}+\frac{49}{144}$$

Прибавьте \frac{2}{9} к \frac{49}{144}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$a^{2}+\frac{7}{6}a+\frac{49}{144}=\frac{9}{16}$$

Коэффициент a^{2}+\frac{7}{6}a+\frac{49}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Упростите.

$$a+\frac{7}{12}=\frac{3}{4} a+\frac{7}{12}=-\frac{3}{4}$$

Вычтите \frac{7}{12} из обеих частей уравнения.

$$a=\frac{1}{6} a=-\frac{4}{3}$$