Решить 18=15x-(sqrt{27x}*sqrt{3x})

$$18 = 15 x - ( \sqrt { 27 x } \cdot \sqrt { 3 x } )$$

Найдите x

$$x=3$$

Действия по решению

Вычтите 15x из обеих частей уравнения.

$$18-15x=-\sqrt{27x}\sqrt{3x}$$

Упорядочите члены.

$$-15x+18=-\sqrt{3x}\sqrt{27x}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(-15x+18\right)^{2}=\left(-\sqrt{3x}\sqrt{27x}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(-15x+18\right)^{2}.

$$225x^{2}-540x+324=\left(-\sqrt{3x}\sqrt{27x}\right)^{2}$$

Разложите \left(-\sqrt{3x}\sqrt{27x}\right)^{2}.

$$225x^{2}-540x+324=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3x}\right)^{2}\left(\sqrt{27x}\right)^{2}$$

Вычислите -1 в степени 2 и получите 1.

$$225x^{2}-540x+324=1\left(\sqrt{3x}\right)^{2}\left(\sqrt{27x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{3x} в степени 2 и получите 3x.

$$225x^{2}-540x+324=1\times 3x\left(\sqrt{27x}\right)^{2}$$

Перемножьте 1 и 3, чтобы получить 3.

$$225x^{2}-540x+324=3x\left(\sqrt{27x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{27x} в степени 2 и получите 27x.

$$225x^{2}-540x+324=3x\times 27x$$

Перемножьте 3 и 27, чтобы получить 81.

$$225x^{2}-540x+324=81xx$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$225x^{2}-540x+324=81x^{2}$$

Вычтите 81x^{2} из обеих частей уравнения.

$$225x^{2}-540x+324-81x^{2}=0$$

Объедините 225x^{2} и -81x^{2}, чтобы получить 144x^{2}.

$$144x^{2}-540x+324=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 144 вместо a, -540 вместо b и 324 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{\left(-540\right)^{2}-4\times 144\times 324}}{2\times 144}$$

Возведите -540 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{291600-4\times 144\times 324}}{2\times 144}$$

Умножьте -4 на 144.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{291600-576\times 324}}{2\times 144}$$

Умножьте -576 на 324.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{291600-186624}}{2\times 144}$$

Прибавьте 291600 к -186624.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{104976}}{2\times 144}$$

Извлеките квадратный корень из 104976.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±324}{2\times 144}$$

Число, противоположное -540, равно 540.

$$x=\frac{540±324}{2\times 144}$$

Умножьте 2 на 144.

$$x=\frac{540±324}{288}$$

Решите уравнение x=\frac{540±324}{288} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 540 к 324.

$$x=\frac{864}{288}$$

Разделите 864 на 288.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{540±324}{288} при условии, что ± — минус. Вычтите 324 из 540.

$$x=\frac{216}{288}$$

Привести дробь \frac{216}{288} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 72.

$$x=\frac{3}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=\frac{3}{4}$$

Подставьте 3 вместо x в уравнении 18=15x-\sqrt{27x}\sqrt{3x}.

$$18=15\times 3-\sqrt{27\times 3}\sqrt{3\times 3}$$

Упростите. Значение x=3 удовлетворяет уравнению.

$$18=18$$

Подставьте \frac{3}{4} вместо x в уравнении 18=15x-\sqrt{27x}\sqrt{3x}.

$$18=15\times \frac{3}{4}-\sqrt{27\times \frac{3}{4}}\sqrt{3\times \frac{3}{4}}$$

Упростите. Значение x=\frac{3}{4} не соответствует уравнению.

$$18=\frac{9}{2}$$

Уравнение -15x+18=-\sqrt{3x}\sqrt{27x} имеет уникальное решение.

$$x=3$$