Решить 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Найдите x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Вычтите 18 из 32, чтобы получить 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -\frac{1}{5} вместо a, 12 вместо b и 14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Умножьте -4 на -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Умножьте \frac{4}{5} на 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Прибавьте 144 к \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Умножьте 2 на -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Разделите -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} на -\frac{2}{5}, умножив -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} на величину, обратную -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{2\sqrt{970}}{5} из -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Разделите -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} на -\frac{2}{5}, умножив -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} на величину, обратную -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Уравнение решено.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Вычтите 32 из обеих частей уравнения.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Вычтите 32 из 18, чтобы получить -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Умножьте обе части на -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Деление на -\frac{1}{5} аннулирует операцию умножения на -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Разделите 12 на -\frac{1}{5}, умножив 12 на величину, обратную -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Разделите -14 на -\frac{1}{5}, умножив -14 на величину, обратную -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Деление -60, коэффициент x термина, 2 для получения -30. Затем добавьте квадрат -30 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Возведите -30 в квадрат.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Прибавьте 70 к 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Коэффициент x^{2}-60x+900. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Упростите.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Прибавьте 30 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$