Решить 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 7 за скобки.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

Учтите 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}. Вынесите x^{2} за скобки.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

Учтите 25x^{2}+25x+4. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 25x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 25.

$$a=5 b=20$$

Перепишите 25x^{2}+25x+4 как \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

Разложите 5x в первом и 4 в второй группе.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Вычислить

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$