Решить 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Найдите x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте x-1 и x-1, чтобы получить \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Вычтите 17 из обеих частей уравнения.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Вычтите 17 из 2, чтобы получить -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Прибавьте 4 к 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±8}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{2±8}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=5 x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте x-1 и x-1, чтобы получить \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Вычтите 2 из 17, чтобы получить 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Прибавьте 15 к 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Упростите.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=5 x=-3$$