Решить 17x^2-6x-15=0

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1,132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0,779298636$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 17 вместо a, -6 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Умножьте -4 на 17.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Умножьте -68 на -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

Прибавьте 36 к 1020.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

Извлеките квадратный корень из 1056.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

Умножьте 2 на 17.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

Решите уравнение x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 4\sqrt{66}.

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

Разделите 6+4\sqrt{66} на 34.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

Решите уравнение x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{66} из 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

Разделите 6-4\sqrt{66} на 34.

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Прибавьте 15 к обеим частям уравнения.

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Если из -15 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

Вычтите -15 из 0.

$$17x^{2}-6x=15$$

Разделите обе части на 17.

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

Деление на 17 аннулирует операцию умножения на 17.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

Деление -\frac{6}{17}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{17}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{17} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{17} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

Прибавьте \frac{15}{17} к \frac{9}{289}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

Прибавьте \frac{3}{17} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$