Решить 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Найдите t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$22t-5t^{2}=17$$

Вычтите 17 из обеих частей уравнения.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -5t^{2}+at+bt-17. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 85.

$$1,85 5,17$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+85=86 5+17=22$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 22.

$$a=17 b=5$$

Перепишите -5t^{2}+22t-17 как \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Вынесите за скобки -t в -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Вынесите за скобки общий член 5t-17, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 5t-17=0 и -t+1=0у.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$22t-5t^{2}=17$$

Вычтите 17 из обеих частей уравнения.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, 22 вместо b и -17 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите 22 в квадрат.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 484 к -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Решите уравнение t=\frac{-22±12}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -22 к 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Разделите -10 на -10.

$$t=1$$

Решите уравнение t=\frac{-22±12}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Привести дробь \frac{-34}{-10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

Уравнение решено.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$22t-5t^{2}=17$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Разделите 22 на -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Разделите 17 на -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Деление -\frac{22}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Прибавьте -\frac{17}{5} к \frac{121}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Упростите.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Прибавьте \frac{11}{5} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$