Решить 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Найдите t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$12t-5t^{2}=17$$

Вычтите 17 из обеих частей уравнения.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, 12 вместо b и -17 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 144 к -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Решите уравнение t=\frac{-12±14i}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Разделите -12+14i на -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Решите уравнение t=\frac{-12±14i}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите 14i из -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Разделите -12-14i на -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$12t-5t^{2}=17$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Разделите 12 на -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Разделите 17 на -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Деление -\frac{12}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{6}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{6}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{6}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Прибавьте -\frac{17}{5} к \frac{36}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Упростите.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Прибавьте \frac{6}{5} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$