Решить 1666667=1097^x

$$1666667 = 1097 ^ { x }$$

Найдите x

$$x=\log_{1097}\left(1666667\right)\approx 2,0465217$$

Действия с использованием определения логарифма

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1097^{x}=1666667$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(1097^{x})=\log(1666667)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(1097)=\log(1666667)$$

Разделите обе части на \log(1097).

$$x=\frac{\log(1666667)}{\log(1097)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1097}\left(1666667\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1097)}+\log_{1097}\left(1666667\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$