Решить 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Найдите x

$$x=4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Объедините 16x и -8x, чтобы получить 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=4 b=4$$

Перепишите -x^{2}+8x-16 как \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Разложите -x в первом и 4 в второй группе.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и -x+4=0у.

$$x=4 x=4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Объедините 16x и -8x, чтобы получить 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 8 вместо b и -16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 64 к -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Разделите -8 на -2.

$$x=4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Объедините 16x и -8x, чтобы получить 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Прибавьте 16 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$8x-x^{2}=16$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Разделите 8 на -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Разделите 16 на -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Прибавьте -16 к 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Коэффициент x^{2}-8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-4=0 x-4=0$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=4$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=4$$