Решить 16x^8y^4-81z^4

$$16 x ^ { 8 } y ^ { 4 } - 81 z ^ { 4 }$$

Разложить на множители

$$\left(2yx^{2}-3z\right)\left(2yx^{2}+3z\right)\left(4y^{2}x^{4}+9z^{2}\right)$$

Действия по решению

Перепишите 16x^{8}y^{4}-81z^{4} как \left(4x^{4}y^{2}\right)^{2}-\left(9z^{2}\right)^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4x^{4}y^{2}-9z^{2}\right)\left(4x^{4}y^{2}+9z^{2}\right)$$

Упорядочите члены.

$$\left(4y^{2}x^{4}-9z^{2}\right)\left(4y^{2}x^{4}+9z^{2}\right)$$

Учтите 4y^{2}x^{4}-9z^{2}. Перепишите 4y^{2}x^{4}-9z^{2} как \left(2x^{2}y\right)^{2}-\left(3z\right)^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x^{2}y-3z\right)\left(2x^{2}y+3z\right)$$

Упорядочите члены.

$$\left(2yx^{2}-3z\right)\left(2yx^{2}+3z\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(2yx^{2}-3z\right)\left(2yx^{2}+3z\right)\left(4y^{2}x^{4}+9z^{2}\right)$$

Вычислить

$$16y^{4}x^{8}-81z^{4}$$