Решить 16x^6+24x^5+5x^4

$$16 x ^ { 6 } + 24 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 }$$

Разложить на множители

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$

Действия по решению

Вынесите x^{4} за скобки.

$$x^{4}\left(16x^{2}+24x+5\right)$$

Учтите 16x^{2}+24x+5. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 16x^{2}+ax+bx+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=24 ab=16\times 5=80$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 24.

$$a=4 b=20$$

Перепишите 16x^{2}+24x+5 как \left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right)$$

Разложите 4x в первом и 5 в второй группе.

$$4x\left(4x+1\right)+5\left(4x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 4x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$x^{4}\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Вычислить

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$