Решить 16x^2-4x=0

$$16 x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(16x-4\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 16x-4=0у.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$16x^{2}-4x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 16 вместо a, -4 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 16}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 16}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 16}$$

Умножьте 2 на 16.

$$x=\frac{4±4}{32}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4}{32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 4.

$$x=\frac{8}{32}$$

Привести дробь \frac{8}{32} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=\frac{1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4}{32} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 4.

$$x=\frac{0}{32}$$

Разделите 0 на 32.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-4x=0$$

Разделите обе части на 16.

$$\frac{16x^{2}-4x}{16}=\frac{0}{16}$$

Деление на 16 аннулирует операцию умножения на 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{16}\right)x=\frac{0}{16}$$

Привести дробь \frac{-4}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{16}$$

Разделите 0 на 16.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Деление -\frac{1}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Прибавьте \frac{1}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$