Разложить на множители
\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)
Вычислить
\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
a+b=-26 ab=16\times 3=48
Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 16x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8
Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 48 продукта.
-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-24 b=-2
Решение — это пара значений, сумма которых равна -26.
\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)
Перепишите 16x^{2}-26x+3 как \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).
8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)
Вынесите за скобки 8x в первой и -1 во второй группе.
\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)
Вынесите за скобки общий член 2x-3, используя свойство дистрибутивности.
16x^{2}-26x+3=0
Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}
Возведите -26 в квадрат.
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}
Умножьте -4 на 16.
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}
Умножьте -64 на 3.
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}
Прибавьте 676 к -192.
x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}
Извлеките квадратный корень из 484.
x=\frac{26±22}{2\times 16}
Число, противоположное -26, равно 26.
x=\frac{26±22}{32}
Умножьте 2 на 16.
x=\frac{48}{32}
Решите уравнение x=\frac{26±22}{32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 26 к 22.
x=\frac{3}{2}
Привести дробь \frac{48}{32} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 16.
x=\frac{4}{32}
Решите уравнение x=\frac{26±22}{32} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из 26.
x=\frac{1}{8}
Привести дробь \frac{4}{32} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.
16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)
Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{2} вместо x_{1} и \frac{1}{8} вместо x_{2}.
16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)
Вычтите \frac{3}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}
Вычтите \frac{1}{8} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}
Умножьте \frac{2x-3}{2} на \frac{8x-1}{8}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}
Умножьте 2 на 8.
16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)
Сократите наибольший общий делитель 16 в 16 и 16.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}