Решить 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Разложить на множители

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 16x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -26.

$$a=-24 b=-2$$

Перепишите 16x^{2}-26x+3 как \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Разложите 8x в первом и -1 в второй группе.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Возведите -26 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Умножьте -4 на 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Умножьте -64 на 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Прибавьте 676 к -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Число, противоположное -26, равно 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Умножьте 2 на 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Решите уравнение x=\frac{26±22}{32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 26 к 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Привести дробь \frac{48}{32} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{26±22}{32} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Привести дробь \frac{4}{32} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{2} вместо x_{1} и \frac{1}{8} вместо x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Вычтите \frac{1}{8} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Умножьте \frac{2x-3}{2} на \frac{8x-1}{8}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Сократите наибольший общий делитель 16 в 16 и 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Вычислить

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$