Решить 16x^2=49

$$16 x ^ { 2 } = 49$$

Найдите x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

Действия с помощью разности квадратов

Разделите обе части на 16.

$$x^{2}=\frac{49}{16}$$

Вычтите \frac{49}{16} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-\frac{49}{16}=0$$

Умножьте обе части на 16.

$$16x^{2}-49=0$$

Учтите 16x^{2}-49. Перепишите 16x^{2}-49 как \left(4x\right)^{2}-7^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4x-7\right)\left(4x+7\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 4x-7=0 и 4x+7=0у.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{7}{4}$$

Действия по поиску квадратного корня

Разделите обе части на 16.

$$x^{2}=\frac{49}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{7}{4}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разделите обе части на 16.

$$x^{2}=\frac{49}{16}$$

Вычтите \frac{49}{16} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-\frac{49}{16}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 0 вместо b и -\frac{49}{16} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{49}{16}\right)}}{2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{49}{16}\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -\frac{49}{16}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{49}{4}.

$$x=\frac{0±\frac{7}{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{7}{2}}{2} при условии, что ± — плюс.

$$x=\frac{7}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{7}{2}}{2} при условии, что ± — минус.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{7}{4}$$