Решить 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Разложить на множители

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 16x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=4 b=4$$

Перепишите 16x^{2}+8x+1 как \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Вынесите за скобки 4x в 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Вынесите за скобки общий член 4x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Найдите квадратный корень первого члена 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Умножьте -4 на 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Прибавьте 64 к -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Умножьте 2 на 16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{4} вместо x_{1} и -\frac{1}{4} вместо x_{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{4} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{4} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Умножьте \frac{4x+1}{4} на \frac{4x+1}{4}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Умножьте 4 на 4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Сократите наибольший общий делитель 16 в 16 и 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(4x+1\right)^{2}$$