Решить 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Разложить на множители

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 16x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 19.

$$a=3 b=16$$

Перепишите 16x^{2}+19x+3 как \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Вынесите за скобки x в 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Вынесите за скобки общий член 16x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Возведите 19 в квадрат.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Умножьте -4 на 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Умножьте -64 на 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Прибавьте 361 к -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Умножьте 2 на 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Решите уравнение x=\frac{-19±13}{32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -19 к 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Привести дробь \frac{-6}{32} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{-19±13}{32} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Разделите -32 на 32.

$$x=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{3}{16} вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Прибавьте \frac{3}{16} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 16 в 16 и 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$