Решить 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Разложить на множители

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 16x^{2}+ax+bx-9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=-8 b=18$$

Перепишите 16x^{2}+10x-9 как \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Разложите 8x в первом и 9 в второй группе.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Умножьте -4 на 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Умножьте -64 на -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Прибавьте 100 к 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Извлеките квадратный корень из 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Умножьте 2 на 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±26}{32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Привести дробь \frac{16}{32} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±26}{32} при условии, что ± — минус. Вычтите 26 из -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Привести дробь \frac{-36}{32} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{2} вместо x_{1} и -\frac{9}{8} вместо x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Вычтите \frac{1}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Прибавьте \frac{9}{8} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Умножьте \frac{2x-1}{2} на \frac{8x+9}{8}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Сократите наибольший общий делитель 16 в 16 и 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Вычислить

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$