Решить 16x^2+1/4+5x

$$16 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } + 5 x$$

Разложить на множители

$$\frac{\left(4x+1\right)\left(16x+1\right)}{4}$$

Действия по решению

Вынесите \frac{1}{4} за скобки.

$$\frac{64x^{2}+1+20x}{4}$$

Учтите 64x^{2}+1+20x. Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$64x^{2}+20x+1$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 64x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=20 ab=64\times 1=64$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 20.

$$a=4 b=16$$

Перепишите 64x^{2}+20x+1 как \left(64x^{2}+4x\right)+\left(16x+1\right).

$$\left(64x^{2}+4x\right)+\left(16x+1\right)$$

Вынесите за скобки 4x в 64x^{2}+4x.

$$4x\left(16x+1\right)+16x+1$$

Вынесите за скобки общий член 16x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(16x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\frac{\left(16x+1\right)\left(4x+1\right)}{4}$$

Вычислить

$$16x^{2}+5x+\frac{1}{4}$$