Решить 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Найдите a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 6a^{2} из обеих частей уравнения.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Объедините 16a^{2} и -6a^{2}, чтобы получить 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 10a^{2}+aa+ba+9. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 90 продукта.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 21.

$$a=6 b=15$$

Перепишите 10a^{2}+21a+9 как \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Вынесите за скобки 2a в первой и 3 во второй группе.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5a+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 5a+3=0 и 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 6a^{2} из обеих частей уравнения.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Объедините 16a^{2} и -6a^{2}, чтобы получить 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 10 вместо a, 21 вместо b и 9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Возведите 21 в квадрат.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Умножьте -4 на 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Умножьте -40 на 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Прибавьте 441 к -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Решите уравнение a=\frac{-21±9}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -21 к 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Привести дробь \frac{-12}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Решите уравнение a=\frac{-21±9}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Привести дробь \frac{-30}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 6a^{2} из обеих частей уравнения.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Объедините 16a^{2} и -6a^{2}, чтобы получить 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Разделите обе части на 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Деление на 10 аннулирует операцию умножения на 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Разделите \frac{21}{10}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{21}{20}. Затем добавьте квадрат \frac{21}{20} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Возведите \frac{21}{20} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Прибавьте -\frac{9}{10} к \frac{441}{400}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Разложите a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Упростите.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Вычтите \frac{21}{20} из обеих частей уравнения.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$