Решить 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

Найдите x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Действия с помощью разности квадратов

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Объедините 16x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Вычтите 40x из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Объедините 40x и -40x, чтобы получить 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Вычтите 100 из 25, чтобы получить -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Разделите обе части на 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Учтите 4x^{2}-25. Перепишите 4x^{2}-25 как \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-5=0 и 2x+5=0у.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Объедините 16x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Вычтите 40x из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Объедините 40x и -40x, чтобы получить 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}=100-25$$

Вычтите 25 из 100, чтобы получить 75.

$$12x^{2}=75$$

Разделите обе части на 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Привести дробь \frac{75}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Объедините 16x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Вычтите 40x из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Объедините 40x и -40x, чтобы получить 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Вычтите 100 из 25, чтобы получить -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 12 вместо a, 0 вместо b и -75 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Умножьте -48 на -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Решите уравнение x=\frac{0±60}{24} при условии, что ± — плюс. Привести дробь \frac{60}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±60}{24} при условии, что ± — минус. Привести дробь \frac{-60}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$