Решить 16p^2+8p-8=0

$$16 { p }^{ 2 } +8p-8 = 0$$

Найдите p

$$p=-1$$

$$p=\frac{1}{2}=0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 8.

$$2p^{2}+p-1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2p^{2}+ap+bp-1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=2$$

Перепишите 2p^{2}+p-1 как \left(2p^{2}-p\right)+\left(2p-1\right).

$$\left(2p^{2}-p\right)+\left(2p-1\right)$$

Вынесите за скобки p в 2p^{2}-p.

$$p\left(2p-1\right)+2p-1$$

Вынесите за скобки общий член 2p-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2p-1\right)\left(p+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2p-1=0 и p+1=0у.

$$p=\frac{1}{2} p=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$16p^{2}+8p-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 16 вместо a, 8 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-8\right)}}{2\times 16}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-8\right)}}{2\times 16}$$

Умножьте -4 на 16.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-8\right)}}{2\times 16}$$

Умножьте -64 на -8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64+512}}{2\times 16}$$

Прибавьте 64 к 512.

$$p=\frac{-8±\sqrt{576}}{2\times 16}$$

Извлеките квадратный корень из 576.

$$p=\frac{-8±24}{2\times 16}$$

Умножьте 2 на 16.

$$p=\frac{-8±24}{32}$$

Решите уравнение p=\frac{-8±24}{32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 24.

$$p=\frac{16}{32}$$

Привести дробь \frac{16}{32} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 16.

$$p=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение p=\frac{-8±24}{32} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из -8.

$$p=-\frac{32}{32}$$

Разделите -32 на 32.

$$p=-1$$

Уравнение решено.

$$p=\frac{1}{2} p=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$16p^{2}+8p-8=0$$

Прибавьте 8 к обеим частям уравнения.

$$16p^{2}+8p-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Если из -8 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$16p^{2}+8p=-\left(-8\right)$$

Вычтите -8 из 0.

$$16p^{2}+8p=8$$

Разделите обе части на 16.

$$\frac{16p^{2}+8p}{16}=\frac{8}{16}$$

Деление на 16 аннулирует операцию умножения на 16.

$$p^{2}+\frac{8}{16}p=\frac{8}{16}$$

Привести дробь \frac{8}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$p^{2}+\frac{1}{2}p=\frac{8}{16}$$

Привести дробь \frac{8}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$p^{2}+\frac{1}{2}p=\frac{1}{2}$$

Деление \frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$p^{2}+\frac{1}{2}p+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$p^{2}+\frac{1}{2}p+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$p^{2}+\frac{1}{2}p+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Коэффициент p^{2}+\frac{1}{2}p+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Упростите.

$$p+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} p+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Вычтите \frac{1}{4} из обеих частей уравнения.

$$p=\frac{1}{2} p=-1$$