Решить 16div(x-6)-20div(x+6)=1

$$16 \div (x-6)-20 \div (x+6)=1$$

Найдите x

$$x=-18$$

$$x=14$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-6,6), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-6\right)\left(x+6\right), наименьшее общее кратное чисел x-6,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы умножить x+6 на 16, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы умножить x-6 на 20, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 20x-120, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Объедините 16x и -20x, чтобы получить -4x.

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы вычислить 216, сложите 96 и 120.

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Учтите \left(x-6\right)\left(x+6\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 6 в квадрат.

$$-4x+216=x^{2}-36$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

Прибавьте 36 к обеим частям.

$$-4x+216-x^{2}+36=0$$

Чтобы вычислить 252, сложите 216 и 36.

$$-4x+252-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-4x+252=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -4 вместо b и 252 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 252}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 252.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1008}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 16 к 1008.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1024}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1024.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±32}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±32}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{4±32}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±32}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 32.

$$x=\frac{36}{-2}$$

Разделите 36 на -2.

$$x=-18$$

Решите уравнение x=\frac{4±32}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 32 из 4.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Разделите -28 на -2.

$$x=14$$

Уравнение решено.

$$x=-18 x=14$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-6,6), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-6\right)\left(x+6\right), наименьшее общее кратное чисел x-6,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 16-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы умножить x+6 на 16, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x+96-\left(x-6\right)\times 20=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы умножить x-6 на 20, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x+96-\left(20x-120\right)=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 20x-120, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$16x+96-20x+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Объедините 16x и -20x, чтобы получить -4x.

$$-4x+96+120=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы вычислить 216, сложите 96 и 120.

$$-4x+216=\left(x-6\right)\left(x+6\right)$$

Учтите \left(x-6\right)\left(x+6\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 6 в квадрат.

$$-4x+216=x^{2}-36$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-4x+216-x^{2}=-36$$

Вычтите 216 из обеих частей уравнения.

$$-4x-x^{2}=-36-216$$

Вычтите 216 из -36, чтобы получить -252.

$$-4x-x^{2}=-252$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-252$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{252}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{252}{-1}$$

Разделите -4 на -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{252}{-1}$$

Разделите -252 на -1.

$$x^{2}+4x=252$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=252+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=252+4$$

Прибавьте 252 к 4.

$$x^{2}+4x+4=256$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=256$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Упростите.

$$x+2=16 x+2=-16$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=14 x=-18$$