Решить 16^x=64

$$16 ^ { x } = 64$$

Найдите x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$16^{x}=64$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(16^{x})=\log(64)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(16)=\log(64)$$

Разделите обе части на \log(16).

$$x=\frac{\log(64)}{\log(16)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{16}\left(64\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$