Решить 16^x=1/64

$$16 ^ { x } = \frac { 1 } { 64 }$$

Найдите x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$16^{x}=\frac{1}{64}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(16^{x})=\log(\frac{1}{64})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(16)=\log(\frac{1}{64})$$

Разделите обе части на \log(16).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(16)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{16}\left(\frac{1}{64}\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$