Решить 16^x+2/4=5

$$16 ^ { x } + 2 / 4 = 5$$

Найдите x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}-\frac{1}{4}\approx 0,54248125$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$16^{x}+\frac{1}{2}=5$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$16^{x}=\frac{9}{2}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(16^{x})=\log(\frac{9}{2})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(16)=\log(\frac{9}{2})$$

Разделите обе части на \log(16).

$$x=\frac{\log(\frac{9}{2})}{\log(16)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{16}\left(\frac{9}{2}\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}-\frac{1}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$