Решить 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+6x+16$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 6.

$$a=8 b=-2$$

Перепишите -x^{2}+6x+16 как \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Разложите -x в первом и -2 в второй группе.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 36 к 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±10}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Разделите 4 на -2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-6±10}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Разделите -16 на -2.

$$x=8$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -2 вместо x_{1} и 8 вместо x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Вычислить

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$