Решить 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Найдите x

$$x=50$$

$$x=100$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 0 и 8832, чтобы получить 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Вычтите 0 из 1, чтобы получить 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Перемножьте 1 и 100, чтобы получить 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Перемножьте 100 и 50, чтобы получить 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Вычтите 5000 из обеих частей уравнения.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 150 вместо b и -5000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 150 в квадрат.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 22500 к -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-150±50}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -150 к 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Разделите -100 на -2.

$$x=50$$

Решите уравнение x=\frac{-150±50}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 50 из -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Разделите -200 на -2.

$$x=100$$

Уравнение решено.

$$x=50 x=100$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 0 и 8832, чтобы получить 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Вычтите 0 из 1, чтобы получить 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Перемножьте 1 и 100, чтобы получить 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Перемножьте 100 и 50, чтобы получить 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Разделите 150 на -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Разделите 5000 на -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Деление -150, коэффициент x термина, 2 для получения -75. Затем добавьте квадрат -75 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Возведите -75 в квадрат.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Прибавьте -5000 к 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Коэффициент x^{2}-150x+5625. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Упростите.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Прибавьте 75 к обеим частям уравнения.

$$x=100 x=50$$