Решить 1500=(40+x)(20+x)

$$1500=(40+x)(20+x)$$

Найдите x

$$x=-70$$

$$x=10$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 40+x на 20+x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1500=800+60x+x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$800+60x+x^{2}=1500$$

Вычтите 1500 из обеих частей уравнения.

$$800+60x+x^{2}-1500=0$$

Вычтите 1500 из 800, чтобы получить -700.

$$-700+60x+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+60x-700=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 60 вместо b и -700 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Возведите 60 в квадрат.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-700\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+2800}}{2}$$

Прибавьте 3600 к 2800.

$$x=\frac{-60±\sqrt{6400}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 6400.

$$x=\frac{-60±80}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-60±80}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -60 к 80.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$x=10$$

Решите уравнение x=\frac{-60±80}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 80 из -60.

$$x=-\frac{140}{2}$$

Разделите -140 на 2.

$$x=-70$$

Уравнение решено.

$$x=10 x=-70$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 40+x на 20+x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1500=800+60x+x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$800+60x+x^{2}=1500$$

Вычтите 800 из обеих частей уравнения.

$$60x+x^{2}=1500-800$$

Вычтите 800 из 1500, чтобы получить 700.

$$60x+x^{2}=700$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+60x=700$$

Деление 60, коэффициент x термина, 2 для получения 30. Затем добавьте квадрат 30 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+60x+30^{2}=700+30^{2}$$

Возведите 30 в квадрат.

$$x^{2}+60x+900=700+900$$

Прибавьте 700 к 900.

$$x^{2}+60x+900=1600$$

Коэффициент x^{2}+60x+900. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=1600$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{1600}$$

Упростите.

$$x+30=40 x+30=-40$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

$$x=10 x=-70$$