Решить 1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0,669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2,330662386$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 1+x и 1+x, чтобы получить \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Чтобы умножить 1500 на 1+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Чтобы вычислить 3000, сложите 1500 и 1500.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Чтобы умножить 1500 на 1+2x+x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Чтобы вычислить 4500, сложите 3000 и 1500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Объедините 1500x и 3000x, чтобы получить 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Вычтите 2160 из обеих частей уравнения.

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

Вычтите 2160 из 4500, чтобы получить 2340.

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1500 вместо a, 4500 вместо b и 2340 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Возведите 4500 в квадрат.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Умножьте -4 на 1500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

Умножьте -6000 на 2340.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

Прибавьте 20250000 к -14040000.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

Извлеките квадратный корень из 6210000.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

Умножьте 2 на 1500.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

Решите уравнение x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4500 к 300\sqrt{69}.

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Разделите -4500+300\sqrt{69} на 3000.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} при условии, что ± — минус. Вычтите 300\sqrt{69} из -4500.

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Разделите -4500-300\sqrt{69} на 3000.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 1+x и 1+x, чтобы получить \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Чтобы умножить 1500 на 1+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Чтобы вычислить 3000, сложите 1500 и 1500.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Чтобы умножить 1500 на 1+2x+x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Чтобы вычислить 4500, сложите 3000 и 1500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Объедините 1500x и 3000x, чтобы получить 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Вычтите 4500 из обеих частей уравнения.

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

Вычтите 4500 из 2160, чтобы получить -2340.

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

Разделите обе части на 1500.

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

Деление на 1500 аннулирует операцию умножения на 1500.

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

Разделите 4500 на 1500.

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

Привести дробь \frac{-2340}{1500} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 60.

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -\frac{39}{25} к \frac{9}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$