Решить 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Найдите x

$$x=-30$$

$$x=16$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы вычислить 32, сложите 15 и 17.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Перемножьте 15 и 32, чтобы получить 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Чтобы умножить x на x+14, используйте свойство дистрибутивности.

$$480=x^{2}+14x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+14x=480$$

Вычтите 480 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 14 вместо b и -480 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Возведите 14 в квадрат.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Прибавьте 196 к 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 2116.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-14±46}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -14 к 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

Разделите 32 на 2.

$$x=16$$

Решите уравнение x=\frac{-14±46}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 46 из -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Разделите -60 на 2.

$$x=-30$$

Уравнение решено.

$$x=16 x=-30$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы вычислить 32, сложите 15 и 17.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Перемножьте 15 и 32, чтобы получить 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Чтобы умножить x на x+14, используйте свойство дистрибутивности.

$$480=x^{2}+14x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+14x=480$$

Деление 14, коэффициент x термина, 2 для получения 7. Затем добавьте квадрат 7 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Прибавьте 480 к 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Коэффициент x^{2}+14x+49. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Упростите.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$x=16 x=-30$$