Решить 15x^2-7x-2geq0

$$15 x ^ { 2 } - 7 x - 2 \geq 0$$

Решение для x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{5}]\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-7x-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 15, b на -7 и c на -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{7±13}{30}$$

Решение x=\frac{7±13}{30} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{5}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)\geq 0$$

Для ≥0, x-\frac{2}{3} и x+\frac{1}{5} должны иметь обе ≤0 или оба ≥0. Рекомендуется использовать в случае, если x-\frac{2}{3} и x+\frac{1}{5} указаны ≤0.

$$x-\frac{2}{3}\leq 0 x+\frac{1}{5}\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\leq -\frac{1}{5}.

$$x\leq -\frac{1}{5}$$

Рекомендуется использовать в случае, если x-\frac{2}{3} и x+\frac{1}{5} указаны ≥0.

$$x+\frac{1}{5}\geq 0 x-\frac{2}{3}\geq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\geq \frac{2}{3}.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\leq -\frac{1}{5}\text{; }x\geq \frac{2}{3}$$