Решить 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Разложить на множители

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 15x^{2}+ax+bx-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-10 b=6$$

Перепишите 15x^{2}-4x-4 как \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Разложите 5x в первом и 2 в второй группе.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Умножьте -4 на 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Умножьте -60 на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Прибавьте 16 к 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Умножьте 2 на 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Решите уравнение x=\frac{4±16}{30} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Привести дробь \frac{20}{30} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=\frac{2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{4±16}{30} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Привести дробь \frac{-12}{30} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{2}{3} вместо x_{1} и -\frac{2}{5} вместо x_{2}.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Вычтите \frac{2}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Прибавьте \frac{2}{5} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Умножьте \frac{3x-2}{3} на \frac{5x+2}{5}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

Умножьте 3 на 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

Сократите наибольший общий делитель 15 в 15 и 15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Вычислить

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$